ABCD রম্বসের $∠ A B C = 120 °$ এবং $O E ⊥ A B$ হলে, $∠ A O E = ?$

Created: 6 years ago | Updated: 2 days ago

Updated: 2 days ago

ক

$30 °$
খ

$60 °$
গ

$90 °$
ঘ

$120 °$

1.4k

ব্যাখ্যাঃ

রম্বসের কর্ণদ্বয় কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
$\angle ABO = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$
$\triangle ABO$-এ $\angle AOB = 90^\circ$
$\therefore \angle OAB = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$
$OE \perp AB$ হওয়ায় $\triangle AOE$ সমকোণী,
$\angle AOE = 90^\circ - \angle OAB$
$ = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$

Satt AI

1 day ago

MCQ: 18 CQ: 5

Practice

রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

উপপাদ্য ৫

রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

বিশেষ নির্বচন : মনে করি, ABCD রম্বসের

AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করে।

প্রমাণ করতে হবে যে,

(i) ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOA = 1 সমকোণ

(ii) AO = CO, BO = DO

প্রমাণ :

ধাপ	যথার্থতা
(১) রম্বস একটি সামান্তরিক। সুতরাং, AO=CO, BO=DO (২) এখন AAOB ও ABOC এ AB = BC AO=CO এবং OB = OB অতএব, ∆AOB = ∆BOC	[ সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে ] [রম্বসের বাহুগুলো সমান] [(১) থেকে] [সাধারণ বাহু] [ত্রিভুজের বাহু-বাহু-বাহু উপপাদ্য]

ধাপ

যথার্থতা

(১) রম্বস একটি সামান্তরিক। সুতরাং,

AO=CO, BO=DO

(২) এখন AAOB ও ABOC এ

AB = BC

AO=CO

এবং OB = OB

অতএব, ∆AOB = ∆BOC

[ সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে ]

[রম্বসের বাহুগুলো সমান]

[(১) থেকে]

[সাধারণ বাহু]

[ত্রিভুজের বাহু-বাহু-বাহু উপপাদ্য]

সুতরাং ∠AOB = ∠BOC

∠AOB + ∠BOC = 1 সরলকোণ = 2 সমকোণ।

∠AOB = ∠BOC =1 সমকোণ।

অনুরূপভাবে, প্রমাণ করা যায় যে,

∠COD = ∠DOA = 1 সমকোণ (প্রমাণিত)

Notification

ABCD রম্বসের $∠ A B C = 120 °$ এবং $O E ⊥ A B$ হলে, $∠ A O E = ?$

উপপাদ্য ৫

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion

Notification

ABCD রম্বসের ∠ABC=120° এবং OE⊥AB হলে, ∠AOE=?

উপপাদ্য ৫

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion

ABCD রম্বসের $∠ A B C = 120 °$ এবং $O E ⊥ A B$ হলে, $∠ A O E = ?$